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Mathe · Klasse 8 und 9
Der Kreis
Ob Pizza, Fahrradreifen oder Uhr – Kreise sind überall. Für Umfang und Fläche braucht man die Kreiszahl π (Pi), ungefähr 3,14. Wer den Radius kennt, kann alles ausrechnen.
Stand: Oktober 2026 · Verantwortlich: Daniel Ott · So entstehen diese Seiten
Auf einen Blick Radius r: Mittelpunkt bis Rand. Durchmesser d: einmal ganz durch, d = 2 · r.
Umfang: U = 2 · π · r = π · d.
Fläche: A = π · r². Auf dieser Seite rechnen wir mit π ≈ 3,14.
Formeln
gesucht Formel Beispiel r = 5 cm Durchmesser d = 2 · r 10 cm Umfang U = 2 · π · r 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm Fläche A = π · r² 3,14 · 25 = 78,5 cm²
Rückwärts rechnen
Umfang 31,4 cm → d = U : π = 31,4 : 3,14 = 10 cm
Kreisring: große Fläche minus kleine Fläche: A = π · (R² − r²).Was passiert, wenn der Radius doppelt so groß wird?
Der Umfang wird doppelt so groß. Die Fläche wird viermal so groß, weil r im Quadrat steht. Typische Fehler Durchmesser statt Radius eingesetzt: Bei A = π · r² immer erst halbieren, wenn d gegeben ist.r² = 2 · r: r² heißt r · r. Bei r = 5 sind das 25, nicht 10.Einheit vergessen: Umfang in cm, Fläche in cm².
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Antwort eintippen, dann „Prüfen“. Erst ein Hinweis, die Lösung erst nach einem eigenen Versuch. Dezimalzahlen mit Komma, Einheit weglassen.
Für Eltern So helfen Sie beim Thema Kreis
Nachmessen: Umfang einer Dose mit einer Schnur messen und durch den Durchmesser teilen – es kommt etwa 3,14 heraus.Pizza-Frage: Ist eine 30-cm-Pizza doppelt so groß wie eine 15-cm-Pizza? (Nein, viermal.)Formeln auf eine Karte: d, U und A untereinander schreiben.