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Mathe · Klasse 10
Exponentielles Wachstum
Bei linearem Wachstum kommt jedes Jahr gleich viel dazu. Bei exponentiellem Wachstum wird jedes Jahr mit demselben Faktor multipliziert – das geht am Anfang langsam und dann immer schneller. So wachsen Bakterien, Zinseszinsen oder Followerzahlen. Umgekehrt nimmt radioaktives Material exponentiell ab.
Stand: Oktober 2026 · Verantwortlich: Daniel Ott · So entstehen diese Seiten
Auf einen Blick Funktion: f(x) = a · bˣ – a ist der Anfangswert, b der Wachstumsfaktor.
b > 1: Wachstum, 0 < b < 1: Abnahme.
Prozent → Faktor: +5 % ergibt b = 1,05, −20 % ergibt b = 0,8.
Linear oder exponentiell?
Jahr linear (+100) exponentiell (· 2) 0 100 100 1 200 200 2 300 400 3 400 800 4 500 1.600
Verdoppeln und Halbieren
Verdopplungszeit: die Zeit, bis sich der Bestand verdoppelt hat.Halbwertszeit: die Zeit, bis nur noch die Hälfte da ist (z. B. bei radioaktivem Zerfall).Nach drei Halbwertszeiten ist noch 1/8 übrig. Beispiel Zinseszins
1.000 € zu 10 %: f(x) = 1.000 · 1,1ˣ
Typische Fehler Prozent direkt als Faktor: 5 % Wachstum heißt b = 1,05, nicht b = 5.Linear und exponentiell verwechselt: Kommt immer gleich viel dazu (linear) oder wird immer mit dem gleichen Faktor multipliziert (exponentiell)?Abnahme mit b > 1: 20 % weniger bedeutet b = 0,8.
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Antwort eintippen, dann „Prüfen“. Erst ein Hinweis, die Lösung erst nach einem eigenen Versuch. Dezimalzahlen mit Komma, Einheit weglassen.
Für Eltern So helfen Sie beim exponentiellen Wachstum
Reiskorn-Legende: Ein Korn auf das erste Schachfeld, auf jedes weitere doppelt so viele – wie viele auf Feld 10?Sparplan: Was wird aus 100 € bei 5 % in 10 Jahren?Nachrichten: Wo ist von „exponentiell“ die Rede – stimmt es wirklich?