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Mathe · Klasse 9
Ähnlichkeit und Strahlensätze
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn die eine eine vergrößerte oder verkleinerte Kopie der anderen ist: Alle Winkel bleiben gleich, alle Längen werden mit demselben Faktor k multipliziert. Mit den Strahlensätzen berechnet man unbekannte Längen – zum Beispiel die Höhe eines Baumes über seinen Schatten.
Stand: Oktober 2026 · Verantwortlich: Daniel Ott · So entstehen diese Seiten
Auf einen Blick Ähnlich: gleiche Winkel, alle Längen im gleichen Verhältnis k.
Flächen ändern sich mit k², Volumen mit k³.
Strahlensätze: Zwei Strahlen werden von zwei Parallelen geschnitten – die Abschnitte stehen im gleichen Verhältnis.
Die Strahlensätze
Zwei Strahlen gehen von einem Punkt Z aus und werden von zwei parallelen Geraden geschnitten. 1. Strahlensatz: Die Abschnitte auf dem einen Strahl verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen: ZA : ZA′ = ZB : ZB′.2. Strahlensatz: Die Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich wie die zugehörigen Abschnitte vom Scheitel aus: AB : A′B′ = ZA : ZA′.Beispiel Baumhöhe
Ein 2 m hoher Stab wirft 3 m Schatten, der Baum 12 m Schatten.8 m
Maßstab und Streckfaktor
Streckfaktor k Längen Flächen Volumen 2 · 2 · 4 · 8 3 · 3 · 9 · 27 0,5 : 2 : 4 : 8
Typische Fehler Falsche Abschnitte ins Verhältnis gesetzt: Beim 2. Strahlensatz immer vom Scheitel Z aus messen.Flächen mit k statt k²: Wird eine Figur doppelt so lang, wird ihre Fläche viermal so groß.Parallelen nicht geprüft: Die Strahlensätze gelten nur bei parallelen Geraden.
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Antwort eintippen, dann „Prüfen“. Erst ein Hinweis, die Lösung erst nach einem eigenen Versuch. Dezimalzahlen mit Komma, Einheit weglassen.
Für Eltern So helfen Sie beim Thema Strahlensätze
Baumhöhe messen: An einem sonnigen Tag mit einem Stock und einem Maßband – genau wie im Beispiel.Kartenmaßstab: Wie weit ist es auf der Wanderkarte bis zum Ziel?Modelle: Spielzeugautos haben einen Maßstab auf der Unterseite.