Beim Multiplizieren rechnet man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beim Dividieren nimmt man mit dem Kehrwert mal. Einen gemeinsamen Nenner braucht man dafür nicht. Hier gibt es die Erklärung mit Bild, Beispiele, typische Fehler und 20 Aufgaben, die die Seite sofort prüft.
Geteilt: mit dem Kehrwert malnehmen. 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8.
Kürzen: vorher kürzen spart Arbeit, am Ende vollständig kürzen.
Bruch mal natürliche Zahl
Eine natürliche Zahl kann man als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben: 3 = 3/1. Deshalb nimmt man nur den Zähler mal, der Nenner bleibt.
Beispiel 1: 3 · 2/7 = 6/7 Das ist dasselbe wie 2/7 + 2/7 + 2/7.
Beispiel 2: 4 · 3/8 = 12/8 = 3/2 = 1 1/2
Bruch mal Bruch
„Die Hälfte von drei Vierteln“ heißt in der Mathematik 1/2 · 3/4. Im Bild sind 3/4 eines Rechtecks gelb. Davon wird die Hälfte dunkelgrün gefärbt: Das sind 3 von 8 Feldern.
1/2 von 3/4: 3 von 8 Feldern sind dunkelgrün, also 1/2 · 3/4 = 3/8
Zähler mal Zähler.
Nenner mal Nenner.
Kürzen. Am einfachsten kürzt man schon vor dem Ausrechnen, auch über Kreuz.
Beispiel 3: 2/3 · 9/10 Über Kreuz kürzen: 2 und 10 durch 2, 3 und 9 durch 3 1/1 · 3/5 = 3/5
Durch einen Bruch teilen: mit dem Kehrwert malnehmen
Den Kehrwert bekommt man, wenn man Zähler und Nenner vertauscht: Der Kehrwert von 2/5 ist 5/2, der Kehrwert von 4 ist 1/4. Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert malnimmt.
Warum das stimmt: Wie oft passt ein Viertel in 2 Ganze? Achtmal. Also 2 : 1/4 = 2 · 4 = 8.
Beispiel 4: 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8 = 1 7/8
Beispiel 5: 6/7 : 3 = 6/7 · 1/3 = 6/21 = 2/7
Gemischte Zahlen
Gemischte Zahlen wandelt man zuerst in unechte Brüche um. Ganze und Bruchteil getrennt malzunehmen führt zu falschen Ergebnissen.
Beispiel 6: 1 1/2 · 2/3 = 3/2 · 2/3 = 6/6 = 1
Beispiel 7: 2 1/4 : 3/4 = 9/4 · 4/3 = 36/12 = 3
Wird das Ergebnis größer oder kleiner?
Malnehmen mit einem Bruch kleiner als 1 macht das Ergebnis kleiner: 2/3 · 3/4 = 1/2.
Teilen durch einen Bruch kleiner als 1 macht das Ergebnis größer: 2/3 : 1/2 = 4/3.
Mit diesem Überschlag lassen sich viele Fehler sofort erkennen.
Typische Fehler
Hauptnenner suchen: Beim Malnehmen und Teilen braucht man keinen gemeinsamen Nenner. Das gilt nur beim Plus- und Minusrechnen.
Den falschen Bruch umdrehen: Nur der Bruch, durch den geteilt wird, wird zum Kehrwert. Der erste bleibt, wie er ist.
Die natürliche Zahl auch in den Nenner: 3 · 2/7 ist nicht 6/21. Die 3 steht für 3/1.
Gemischte Zahlen stückweise: 1 1/2 · 1 1/2 ist nicht 1 1/4. Richtig ist 3/2 · 3/2 = 9/4 = 2 1/4.
Nicht kürzen: Am Ende muss das Ergebnis vollständig gekürzt sein.
Jetzt üben: 20 Aufgaben mit Sofort-Kontrolle
Antwort eintippen oder antippen, dann „Prüfen“. Erst ein Hinweis, die Lösung erst nach einem eigenen Versuch. Brüche schreibst du so: 3/4, gemischte Zahlen so: 1 1/2.
Für Eltern
So helfen Sie beim Malnehmen und Teilen von Brüchen
„Von“ sagen: „Die Hälfte von drei Vierteln“ macht verständlich, warum beim Malnehmen mit einem Bruch das Ergebnis kleiner wird.
In der Küche rechnen: Ein Rezept halbieren oder verdoppeln ist echte Bruchrechnung.
Größer oder kleiner? Lassen Sie Ihr Kind vor dem Rechnen schätzen. Wer durch 1/2 teilt, bekommt mehr heraus.
Begriffe aus dem Heft: Manche Klassen sagen „Kehrbruch“, andere „Kehrwert“. Beides meint dasselbe.