Dreiecke unterscheidet man nach ihren Seiten und nach ihren Winkeln. Die drei Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen immer 180°, die vier Winkel eines Vierecks 360°. Bei den Vierecken gilt: Ein Quadrat ist zugleich Rechteck, Raute, Parallelogramm und Trapez. Hier gibt es die Erklärung mit Bild, typische Fehler und 20 Aufgaben mit Sofort-Kontrolle.
Nach Seiten: gleichseitig, gleichschenklig, unregelmäßig. Nach Winkeln: spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig.
Dreiecke nach Seiten
Gleichseitig: drei gleich lange Seiten. Gleichschenklig: zwei gleich lange Seiten. Unregelmäßig: alle Seiten verschieden.
Gleichseitig: alle drei Seiten gleich lang. Jeder Winkel ist 60° groß.
Gleichschenklig: zwei gleich lange Seiten, die Schenkel. Die beiden Winkel an der Grundseite, die Basiswinkel, sind gleich groß.
Unregelmäßig: alle Seiten verschieden lang.
Dreiecke nach Winkeln
Spitzwinklig: alle Winkel kleiner als 90°.
Rechtwinklig: ein Winkel ist genau 90°.
Stumpfwinklig: ein Winkel ist größer als 90°.
Ein Dreieck kann höchstens einen rechten oder einen stumpfen Winkel haben, denn sonst wäre die Summe schon zu groß.
Die Winkelsumme im Dreieck
Die Ecken heißen A, B und C, die Winkel dort α (Alpha), β (Beta) und γ (Gamma). Zusammen ergeben sie immer 180°. Reißt man die drei Ecken eines Papierdreiecks ab und legt sie aneinander, entsteht eine gerade Linie, also ein gestreckter Winkel.
Gleichschenklig: Winkel an der Spitze 40° Basiswinkel: (180° − 40°) : 2 = 70°
Die Vierecke
Viereck
Erkennungszeichen
Quadrat
vier gleich lange Seiten, vier rechte Winkel
Rechteck
gegenüberliegende Seiten gleich lang, vier rechte Winkel
Raute
vier gleich lange Seiten
Parallelogramm
gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang
Trapez
mindestens zwei gegenüberliegende Seiten parallel
Drachenviereck
zwei Paare gleich langer Nachbarseiten, Diagonalen stehen senkrecht aufeinander
Die Winkelsumme im Viereck ist 360°, denn eine Diagonale teilt jedes Viereck in zwei Dreiecke. Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Winkel gleich groß, und zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
Das Haus der Vierecke
Jedes Quadrat ist ein Rechteck und eine Raute.
Jedes Rechteck und jede Raute ist ein Parallelogramm.
Jedes Parallelogramm ist ein Trapez.
Jede Raute ist auch ein Drachenviereck.
Umgekehrt gilt das nicht: Nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat.
Typische Fehler
360° beim Dreieck: Im Dreieck sind es 180°, erst im Viereck 360°.
Zwei rechte Winkel im Dreieck: Das geht nicht. Für den dritten Winkel bliebe nichts übrig.
„Ein Quadrat ist kein Rechteck“: Doch. Ein Quadrat erfüllt alles, was ein Rechteck braucht.
Gleichschenklig mit gleichseitig verwechseln: Gleichschenklig heißt zwei gleiche Seiten, gleichseitig alle drei.
Jetzt üben: 20 Aufgaben mit Sofort-Kontrolle
Antwort eintippen oder antippen, dann „Prüfen“. Erst ein Hinweis, die Lösung erst nach einem eigenen Versuch. Dezimalzahlen mit Komma, Einheit weglassen.
Für Eltern
So helfen Sie bei Dreiecken und Vierecken
Ecken abreißen: Ein Papierdreieck, drei Ecken abreißen und aneinanderlegen – so wird die 180°-Regel sichtbar.
Formen suchen: Fenster, Dachgiebel, Fliesen: Welches Viereck, welches Dreieck ist das?
Haus der Vierecke als Familie: „Das Quadrat gehört zur Familie der Rechtecke und der Rauten“ hilft beim Merken.
Sauber zeichnen: Ein spitzer Bleistift und das Geodreieck machen Messfehler seltener.